Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).
Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся.
Основные свойства развертки:
длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;
угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;
прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;
параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;
если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.
Изучение построения развертки поверхностей целесообразно начинать с
развертки многогранников.