Поверхность касательная поверхности

Развертка поверхности

Развертка поверхности многогранников

Разверткой называется плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с одной плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга).

Приступая к изучению развертки поверхности, последнюю целесообразно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся.

Основные свойства развертки:

  1. длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой;

  2. угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке;

  3. прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке;

  4. параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке;

  5. если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Изучение построения развертки поверхностей целесообразно начинать с развертки многогранников.

 Поверхность касательная поверхности

начало

Развертка поверхности многогранников