Взаимное пересечение поверхностей - позиционная задача, решаемая с использованием метода вспомогательных секущих поверхностей посредников.

Линией пересечения двух поверхностей является множество точек, общих для данных поверхностей. Из этого множества выделяют характерные (опорные или главные) точки, с которых следует начинать построение этой линии. Они позволяют увидеть, в каких границах можно изменять положение вспомогательных секущих поверхностей для определения остальных точек.

К таким точкам относятся: экстремальные точки - верхняя и нижняя точки относительно той или иной плоскости проекций; точки, расположенные на очерковых образующих некоторых поверхностей; точки границы зоны видимости и т.д.

Следует имеет в виду, что линия пересечения двух поверхностей в проекциях всегда располагается в пределах контура наложения проекций двух пересекающихся поверхностей.

Иногда целесообразно воспользоваться преобразованием чертежа, чтобы представить пересекающиеся поверхности (или одну из них) в частном положении.

Для определения  этих точек часто пользуются вспомогательными секущими поверхностями.

В общем случае решение задачи по построению линии пересечения двух поверхностей может быть сведено к рассмотренным ранее задачам по определению:

1. точек пересечения линии с поверхностью;

2. линии пересечения плоскости и поверхности;

3. комбинации первой и второй задачи.

Далее приведены алгоритмы решения задач построения линии пересечения конуса и призмы и сферы и цилиндра.

 Отдельно выделены частные случаи пересечения поверхностей второго порядка, когда биквадратная кривая пересечения поверхностей распадается на плоские линии.

Кроме того, как частный случай пересечения поверхностей, можно рассматривать касание.