Касательной к кривой линии называется прямая, представляющая предельное положение секущей.

На рисунках 85 и 86 представлены алгоритмы построения касательной к плоской кривой линии соответственно параллельно направлению и из точки, не принадлежащей кривой.

Рисунок 85. Касательная к кривой параллельная заданному направлению		Рисунок 86. Касательная к кривой из заданной точки

Рисунок 87. Касательная в точке кривой

Для построения касательной в точке плоской кривой как видно из рисунка 87 используется две секущие хорды. Рассмотрим построение касательной в точке А. Для этого проведем секущие хорды АЕ и АD. Если точку Е приближать к точке А, секущая АЕ поворачивается вокруг точки А. Когда точка Е совпадет с точкой А (А≡Е) секущая АЕ достигнет своего предельного положения t. В этом предельном положении секущая называется полукасательной к кривой а в точке А. Секущая АD в предельном положении А≡D также представлена полукасательной t.

Кривая линия в точке А имеет две полукасательные прямые, которые совпадают и определяют одну касательную  к кривой линии в точке А – кривая в этой точке называется гладкой (плавной).

Кривая плавная во всех её точках называется гладкой (плавной) кривой линией.

На кривой линии могут быть точки, в которых разнонаправленные полукасательные не принадлежат одной прямой, а составляют между собой угол. Так на кривой а в точке В угол δ между полукасательными не равен 180⁰. Точка В в этом случае называется точкой излома или выходящей точкой.

Нормалью п  в точке А кривой линии называется перпендикуляр к касательной (рис.87).

Построение нормали к кривой проходящей через точку А, не принадлежащую кривой m, можно выполнить следующим образом (рис.88):

Рисунок 88. Построение нормали к кривой

1. Проведем окружности а₁, а₂, а₃, а₄, разных радиусов с центром в точке А;

2. Отметим точки пересечения окружностей с кривой -1, 1₁, 2, 2₁, 3, 3₁, 4, 4₁;

3. Из концов хорд восстановим перпендикуляры (при этом перпендикуляры, восстановленные из точек 1, 2, 3, 4, имеют противоположное направление перпендикулярам, восстановленным из точек 1₁, 2₁, 3₁, 4₁);

4. На полученных перпендикулярах отложим отрезки, равные длине соответствующих хорд;

5. Полученные точки соединим плавной кривой l;

6. Пересечение кривых m и l определит положение точки К, через которую пройдет искомая нормаль n.