|
|
Взаимное расположение двух прямых |
|
Прямые линии в пространстве могут быть параллельными, пересекающимися и скрещивающимися. Рассмотрим подробнее каждый случай.
Параллельными называются две прямые, которые лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.
Проекции параллельных прямых на любую плоскость (не перпендикулярную данным прямым) - параллельны. Если AB//CD то A1B1//C1D1; A2B2//C2D2; A3B3//C3D3 (рис.33). В общем случае справедливо и обратное утверждение.
 |
 |
 |
 |
 |
|||
 |
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
|
Рисунок 33. Параллельные прямые |
|||
Особый случай представляют собой прямые, параллельные одной из плоскостей проекций. Например, фронтальные и горизонтальные проекции профильных прямых параллельны, но для оценки их взаимного положения необходимо сделать проекцию на профильную плоскость проекций (рис. 34). В рассмотренном случае проекции отрезков на плоскость П3 пересекаются, следовательно, они не параллельны.
Решение этого вопроса можно получить сравнением двух соотношений если:
А2В2/ А1В1= С2Д2/ С1 Д1
Þ АВ//СД
А2В2/ А1В1¹
С2Д2/ С1Д1Þ
АВ#СД
|
|
 |
 |
|
|
|
|||
|
|
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
|
Рисунок 34. Прямые параллельные профильной плоскости проекций |
|||
Пересекающимися называются две прямые лежащие в одной плоскости и имеющие одну общую точку.
Если прямые пересекаются, то точки пересечения их одноименных проекций находится на одной линии связи (рис. 35).
|
|
 |
 |
|
|
|
|||
|
|
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
|
Рисунок 35. Пересекающиеся прямые |
|||
В общем случае справедливо и обратное утверждение, но есть два частных случая:
1. Если одна из прямых параллельна какой-либо из плоскостей проекций, например, профильной (рис.36), то по двум проекциям невозможно судить об их взаимном расположении. Так горизонтальная и фронтальная проекции отрезков АВ и СД пересекаются, причем точка пересечения проекций лежит на одной линии связи, однако сами отрезки не пересекаются, потому что точка пересечения профильных проекций этих отрезков не лежит на одной линии связи с точками пересечения их горизонтальной и фронтальной проекций.
|
|
 |
 |
|
|
|
|||
|
|
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
|
Рисунок 36. Одна из прямых параллельна профильной плоскости проекций |
|||
2. Пересекающие прямые расположены в общей для них проецирующей плоскости, например перпендикулярной фронтальной плоскости проекций (рис. 37).
О взаимном расположении прямых, лежащих в этой плоскости, можно судить по одной горизонтальной проекции (А1В1∩С1D1Þ АВ∩СD).
|
|
 |
 |
|
|
|
|||
|
|
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
|
Рисунок 37. Пересекающиеся прямые расположены в фронтально проецирующей плоскости |
|||
Скрещивающимися называются две прямые не лежащие в одной плоскости.
Если прямые не пересекаются и не параллельны между собой, то точка пересечения их одноименных проекций не лежит на одной линии связи.
Точке пересечения фронтальных проекций прямых (рис. 38) соответствуют две точки А и В, из которых одна принадлежит прямой а, другая в. Их фронтальные проекции совпадают лишь потому, что в пространстве обе точки А и В находятся на общем перпендикуляре к фронтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция этого перпендикуляра, обозначенная стрелкой, позволяет установить, какая из двух точек ближе к наблюдателю. На предложенном примере ближе точка В, лежащая на прямой в, следовательно, прямая в проходит в этом месте ближе прямой а и фронтальная проекция точки В закрывает проекцию точки А. (Для точек С и D решение аналогично).
Этот способ определения видимости по конкурирующим точкам. В данном случае точки А и В- фронтально конкурирующие, а С и D -горизонтально конкурирующие.
|
|
 |
 |
|
|
|
|||
|
|
|||
| а) модель | б) эпюр | ||
|
Рисунок 38. Скрещивающиеся прямые |
|||
 |
Задачи на тему: "Взаимное расположение прямых" |
 |
|
|
 |
|