Пример: (рис.30) Чтобы разделить отрезок АВ в отношении 2:3 из точки А₁ проведем произвольный отрезок А₁В^*₁ разделенный на 5-ть равных частей

|A₁K^*₁|=2 , |K^*₁B^*₁|=3.  

А₁К^*₁/ К^*₁В^*₁=2/3

Соединяя точку В^*₁ с точкой В₁ и проведя из точки К^*₁ прямую параллельную (В₁В^*₁) получим проекцию точки К₁. Согласно теореме Фалеса (Если на одной стороне угла отложить равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие другую сторону, то на другой стороне отложатся равные между собой отрезки) А₁К₁/К₁В₁=2/3 , далее находим К₂ . Таким образом проекции точки К делят одноименные проекции отрезка АВ в данном отношении следовательно и точка К делит отрезок АВ в отношении 2/3.

Рисунок 30. Деление отрезка прямой в заданном соотношении